function T08_Beispiel_Differentiation_Integration

% Definition Sinus:
dx = pi/500;
x  = 0:dx:10*pi;
yo = sin(x);

% Aufbringen einer kleinen Störung:
sigma=0.003;
y = yo + sigma*randn(1,length(yo));
subplot(3,2,[1 2])
plot(x,y,x,yo); grid on; title('Sinusfunktion mit überlagerter Störung')
legend('Sinus',['Sinus mit Störung (\sigma=' num2str(sigma) ')'])

% Ableitungen:
y_s  = diff(y)/dx;
y_ss = diff(y_s)/dx;

% Integrale
y_i  = cumtrapz(x,y  );
y_ii = cumtrapz(x,y_i-1);

% plot:
subplot(3,2,3)
plot(x(1:(end-1)),y_s);  grid on; title('erste Ableitung: d/dx sin(x)(numerisch)')
subplot(3,2,4)
plot(x(1:(end-2)),y_ss); grid on; title('zweite Ableitung: d^2/dx^2 sin(x)(numerisch)')
subplot(3,2,5)
plot(x,y_i);  grid on;   grid on; title('erstes Integral: \int sin(x) dx (numerisch)')
subplot(3,2,6)
plot(x,y_ii); grid on;   grid on; title('zweites Integral: \int \int sin(x) dx dx (numerisch)')
end
