function T11_Beispiel_VL
%% Lösen der DGL:
% x'''+x''-2x'=0 für t<1 
% (hier wäre die Lösung x=x'=exp(t), deswegen wird exp(t) im Plot als Vergleich
% geplottet)
% x'''+x''-2x'=-t^4 für t>=1
% Anfangsbedingungen: x(0)=1, x'(0)=1, x''(0)=1
close all
%
%
%% Festlegungen
t0 = 0;
x0 = 1; x0_p = 1; x0_pp = 1;
t_end = 3;

%% Lösen und Plotten der DGL
tic; [t,z]=ode45(@dgl,[t0 t_end],[x0 x0_p x0_p],[]); zeit_runge_kutta=toc;
plot(t,exp(t),t,z(:,1),'-*',t,z(:,2),'-o'); grid on
legend('exp(t)','Lage','Geschwindigkeit')
title(['ode45 mit Schrittweitenkontrolle, Rechenzeit: ' num2str(zeit_runge_kutta)])

end
%% DGL in Zustandsform
function z_p=dgl(t,z)
   if t<1
        z_p=[z(2);...
            z(3);
            -z(3)+2*z(2)];
   else
       z_p=[z(2);...
            z(3);
            -z(3)+2*z(2)-t^4];
   end
end

